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扑克玩法有哪些? 纸牌游戏“拖拉机”的玩法和概率模型

485人浏览   2023-12-30 22:07:59

  纸牌游戏“拖拉机”的玩法和概率模型

  2019年8月9日星期五

  纸牌指扑克牌,一共54张,分为:大小王,2张;红心A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K,13张;方片A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K,13张;黑桃A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K,13张;梅花A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K,13张。从数字化角度出发,A相当于1,J相当于11,Q相当于12,K相当于13或0。每组花色的13张牌的数字构成了Z13(整数模13的剩余类)的元素,但这种观点主要应用于:1、2、3、……、12、0、1、2、……的反复循环。

扑克牌四种花色(图片来自网络)

  纸牌游戏“拖拉机”的玩法概要是:若干参与者,从事先随机洗好的52张牌中(本游戏排除了“大小王”),依次抓取3张牌比大小,大赢小输。

  如何规定三张牌的大小?

  主要考虑三点:牌面数字大小、牌面数字是否相同或连续、牌面花色是否相同。

  具体分为六大类牌,按牌面由大到小排序:

  ①炸弹。比如:A_A_A、1_1_1、2_2_2、……、K_K_K,可见,三张牌牌面数字要完全相同。

  ②清一色拖拉机。比如:梅花A_梅花2_梅花3、红心9_红心10_红心J、黑桃Q_黑桃K_黑桃A、……,可见,三张牌不仅要花色完全相同,而且数字要全部连续。值得注意的是:K_A_2并不算连续,Q_K_A算连续且为“拖拉机”里最大的,因此这种规则与“整数模13的剩余类运算”还有差别。

  ③其他拖拉机。这个比②简单,不要求花色,只要求数字全部连续,如:2_3_4、7_8_9、A_K_Q、……。

  ④清一色。这个完全不管牌面数字,只要求花色完全相同,比如:梅花_梅花_梅花、红心_红心_红心、黑桃_黑桃_黑桃、方片_方片_方片。

  ⑤对子。不论花色,只论数字是否出现2张相同,如:红心7_黑桃7_梅花J。

  ⑥单牌。三张牌牌面数字无相同、不完全连续,且花色不完全一致。

  特殊情况的比大小:

  (1)

  甲:梅花K_红心9_红心3

  乙:方片K_梅花9_方片4

  乙的牌大,依次比较“老大、老二、老三”牌面数字,直到决出胜负;

  (2)

  甲:梅花K_红心4_方片4

  乙:方片10_梅花5_黑桃5

  乙的牌大,依次比较时,对子优先于单牌。

  (3)

  甲:梅花8_梅花7_梅花6

  乙:方片8_方片7_方片6

  牌面大小完全一样时,庄家牌大半点。

  (4)

  甲:A_A_A

  乙:K_K_K

  甲的牌大,这是对A的约定,不过“拖拉机”中A_2_3算最小。

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  上面是玩法介绍,下面是概率模型。

  文字版:

sum  总组合数:  22100  100.0000%

1  炸弹:  52  0.2353%

2  清一色拖拉机:  48  0.2172%

3  其他拖拉机:  720  3.2579%

4  清一色:  1096  4.9593%

5  对子:  3744  16.9412%

6  单牌:  16440  74.3891%

  其中:两张同花  9864  44.6335%

  其中:三张不同花  6576  29.7557%

  图片如下:

纸牌游戏“拖拉机”概率模型

  关于计算方法:

  一是采用了分类组合计算,验证组合总数的办法。比如:组合总数C(52,3)=(52×51×50)÷(3×2×1)=22100(种),其余不再详述。

  二是使用计算机罗列检测了全部22100种组合,验证了结论正确。

  几条颇为新鲜的结论:

  1.“清一色拖拉机”出现的概率居然比“炸弹”略大;

  2.出现概率最高的牌是“两张同花的单牌”,概率约为:44.6%,比2把中出现1把略低;

  3.平均4人当中,约有3人会拿单牌,概率约为:74.4%。所谓“单牌”,往往是赢牌无望、直接扔掉的牌,不过单A也是很鸡肋的牌;

  4.概率对于所有参与者是公平的,指望概率模型提升“赌赢可能”是愚蠢的,决胜的关键在于参与者的胆识、判断、经验、获取其他参与者“特殊信息”的能力,甚至是讲一讲“三十六计”一类的策略。

  (重要程度 暂无)

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  这些东西我已经计算出有些日子了,今日心血来潮,在头条中发一下。我对“赌”没有天分和兴趣,只是对“概率”感兴趣而已,喜欢从概率的角度思考下问题。事实上,概率学是萌芽于赌场中的问题的,二者有天然的联系。同时,本文所做的这些,丝毫不能证明我的所谓“赌术”,玩这种游戏,我是很愚蠢的。朋友们玩时察言观色,胆识决断,虚虚实实,你来我往,彼此总结,不断提升,我是只有羡慕和向往的……


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